Розв'яжіть 301+2t^2=300t

$$301 + 2 t ^ { 2 } = 300 t$$

Знайдіть t

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 148,989864171$$

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 1,010135829$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 300t з обох сторін.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2t^{2}-300t+301=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -300 замість b і 301 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

Піднесіть -300 до квадрата.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-8\times 301}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на 301.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-2408}}{2\times 2}$$

Додайте 90000 до -2408.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{87592}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 87592.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -300, дорівнює 300.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4} за додатного значення ±. Додайте 300 до 2\sqrt{21898}.

$$t=\frac{2\sqrt{21898}+300}{4}$$

Розділіть 300+2\sqrt{21898} на 4.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{21898} від 300.

$$t=\frac{300-2\sqrt{21898}}{4}$$

Розділіть 300-2\sqrt{21898} на 4.

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 300t з обох сторін.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

Відніміть 301 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$2t^{2}-300t=-301$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2t^{2}-300t}{2}=-\frac{301}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$t^{2}+\left(-\frac{300}{2}\right)t=-\frac{301}{2}$$

Розділіть -300 на 2.

$$t^{2}-150t=-\frac{301}{2}$$

Поділіть -150 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -75. Потім додайте -75 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$t^{2}-150t+\left(-75\right)^{2}=-\frac{301}{2}+\left(-75\right)^{2}$$

Піднесіть -75 до квадрата.

$$t^{2}-150t+5625=-\frac{301}{2}+5625$$

Додайте -\frac{301}{2} до 5625.

$$t^{2}-150t+5625=\frac{10949}{2}$$

Розкладіть t^{2}-150t+5625 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-75\right)^{2}=\frac{10949}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(t-75\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10949}{2}}$$

Виконайте спрощення.

$$t-75=\frac{\sqrt{21898}}{2} t-75=-\frac{\sqrt{21898}}{2}$$

Додайте 75 до обох сторін цього рівняння.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$