Розв'яжіть 300x^2+800x-800=0

$$300 x ^ { 2 } + 800 x - 800 = 0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3}\approx 0,774851773$$

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}\approx -3,44151844$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$300x^{2}+800x-800=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 300 замість a, 800 замість b і -800 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-800±\sqrt{800^{2}-4\times 300\left(-800\right)}}{2\times 300}$$

Піднесіть 800 до квадрата.

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000-4\times 300\left(-800\right)}}{2\times 300}$$

Помножте -4 на 300.

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000-1200\left(-800\right)}}{2\times 300}$$

Помножте -1200 на -800.

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000+960000}}{2\times 300}$$

Додайте 640000 до 960000.

$$x=\frac{-800±\sqrt{1600000}}{2\times 300}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1600000.

$$x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{2\times 300}$$

Помножте 2 на 300.

$$x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{600}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{600} за додатного значення ±. Додайте -800 до 400\sqrt{10}.

$$x=\frac{400\sqrt{10}-800}{600}$$

Розділіть -800+400\sqrt{10} на 600.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{600} за від’ємного значення ±. Відніміть 400\sqrt{10} від -800.

$$x=\frac{-400\sqrt{10}-800}{600}$$

Розділіть -800-400\sqrt{10} на 600.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$300x^{2}+800x-800=0$$

Додайте 800 до обох сторін цього рівняння.

$$300x^{2}+800x-800-\left(-800\right)=-\left(-800\right)$$

Якщо відняти -800 від самого себе, залишиться 0.

$$300x^{2}+800x=-\left(-800\right)$$

Відніміть -800 від 0.

$$300x^{2}+800x=800$$

Розділіть обидві сторони на 300.

$$\frac{300x^{2}+800x}{300}=\frac{800}{300}$$

Ділення на 300 скасовує множення на 300.

$$x^{2}+\frac{800}{300}x=\frac{800}{300}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 100, щоб звести дріб \frac{800}{300} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{800}{300}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 100, щоб звести дріб \frac{800}{300} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{8}{3}$$

Поділіть \frac{8}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{4}{3}. Потім додайте \frac{4}{3} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{4}{3} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{8}{3}+\frac{16}{9}$$

Щоб додати \frac{8}{3} до \frac{16}{9}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{40}{9}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{40}{9}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40}{9}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2\sqrt{10}}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2\sqrt{10}}{3}$$

Відніміть \frac{4}{3} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$