Розв'яжіть 30x+21x^2=3384

$$30 x + 21 x ^ { 2 } = 3384$$

Знайдіть x

$$x = -\frac{94}{7} = -13\frac{3}{7} \approx -13,428571429$$

$$x=12$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 3384 з обох сторін.

$$30x+21x^{2}-3384=0$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$10x+7x^{2}-1128=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$7x^{2}+10x-1128=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 7x^{2}+ax+bx-1128. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=10 ab=7\left(-1128\right)=-7896$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -7896.

$$-1,7896 -2,3948 -3,2632 -4,1974 -6,1316 -7,1128 -8,987 -12,658 -14,564 -21,376 -24,329 -28,282 -42,188 -47,168 -56,141 -84,94$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+7896=7895 -2+3948=3946 -3+2632=2629 -4+1974=1970 -6+1316=1310 -7+1128=1121 -8+987=979 -12+658=646 -14+564=550 -21+376=355 -24+329=305 -28+282=254 -42+188=146 -47+168=121 -56+141=85 -84+94=10$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 10.

$$a=-84 b=94$$

Перепишіть 7x^{2}+10x-1128 як \left(7x^{2}-84x\right)+\left(94x-1128\right).

$$\left(7x^{2}-84x\right)+\left(94x-1128\right)$$

7x на першій та 94 в друге групу.

$$7x\left(x-12\right)+94\left(x-12\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-12, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-12\right)\left(7x+94\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-12=0 та 7x+94=0.

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$21x^{2}+30x=3384$$

Відніміть 3384 від обох сторін цього рівняння.

$$21x^{2}+30x-3384=3384-3384$$

Якщо відняти 3384 від самого себе, залишиться 0.

$$21x^{2}+30x-3384=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 21 замість a, 30 замість b і -3384 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 21\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

Піднесіть 30 до квадрата.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 21\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

Помножте -4 на 21.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-84\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

Помножте -84 на -3384.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+284256}}{2\times 21}$$

Додайте 900 до 284256.

$$x=\frac{-30±\sqrt{285156}}{2\times 21}$$

Видобудьте квадратний корінь із 285156.

$$x=\frac{-30±534}{2\times 21}$$

Помножте 2 на 21.

$$x=\frac{-30±534}{42}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-30±534}{42} за додатного значення ±. Додайте -30 до 534.

$$x=\frac{504}{42}$$

Розділіть 504 на 42.

$$x=12$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-30±534}{42} за від’ємного значення ±. Відніміть 534 від -30.

$$x=-\frac{564}{42}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{-564}{42} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{94}{7}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$21x^{2}+30x=3384$$

Розділіть обидві сторони на 21.

$$\frac{21x^{2}+30x}{21}=\frac{3384}{21}$$

Ділення на 21 скасовує множення на 21.

$$x^{2}+\frac{30}{21}x=\frac{3384}{21}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{30}{21} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x=\frac{3384}{21}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{3384}{21} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x=\frac{1128}{7}$$

Поділіть \frac{10}{7} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{5}{7}. Потім додайте \frac{5}{7} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{1128}{7}+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{5}{7} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{1128}{7}+\frac{25}{49}$$

Щоб додати \frac{1128}{7} до \frac{25}{49}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{7921}{49}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{7921}{49}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7921}{49}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{5}{7}=\frac{89}{7} x+\frac{5}{7}=-\frac{89}{7}$$

Відніміть \frac{5}{7} від обох сторін цього рівняння.

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$