Розв'яжіть 30t+2t^2=300

$$30 t + 2 t ^ { 2 } = 300$$

Знайдіть t

$$t = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6,861406616$$

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21,861406616$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2t^{2}+30t=300$$

Відніміть 300 від обох сторін цього рівняння.

$$2t^{2}+30t-300=300-300$$

Якщо відняти 300 від самого себе, залишиться 0.

$$2t^{2}+30t-300=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, 30 замість b і -300 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть 30 до квадрата.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -300.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900+2400}}{2\times 2}$$

Додайте 900 до 2400.

$$t=\frac{-30±\sqrt{3300}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 3300.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} за додатного значення ±. Додайте -30 до 10\sqrt{33}.

$$t=\frac{10\sqrt{33}-30}{4}$$

Розділіть -30+10\sqrt{33} на 4.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 10\sqrt{33} від -30.

$$t=\frac{-10\sqrt{33}-30}{4}$$

Розділіть -30-10\sqrt{33} на 4.

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}+30t=300$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2t^{2}+30t}{2}=\frac{300}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$t^{2}+\frac{30}{2}t=\frac{300}{2}$$

Розділіть 30 на 2.

$$t^{2}+15t=\frac{300}{2}$$

Розділіть 300 на 2.

$$t^{2}+15t=150$$

Поділіть 15 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{15}{2}. Потім додайте \frac{15}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$t^{2}+15t+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{15}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}$$

Додайте 150 до \frac{225}{4}.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}$$

Розкладіть t^{2}+15t+\frac{225}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$t+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} t+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}$$

Відніміть \frac{15}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$