Розв'яжіть 30s^2-19s-63

$$30 s ^ { 2 } - 19 s - 63$$

Розкласти на множники

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 30s^{2}+as+bs-63. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-19 ab=30\left(-63\right)=-1890$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -1890.

$$1,-1890 2,-945 3,-630 5,-378 6,-315 7,-270 9,-210 10,-189 14,-135 15,-126 18,-105 21,-90 27,-70 30,-63 35,-54 42,-45$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-1890=-1889 2-945=-943 3-630=-627 5-378=-373 6-315=-309 7-270=-263 9-210=-201 10-189=-179 14-135=-121 15-126=-111 18-105=-87 21-90=-69 27-70=-43 30-63=-33 35-54=-19 42-45=-3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -19.

$$a=-54 b=35$$

Перепишіть 30s^{2}-19s-63 як \left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right).

$$\left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right)$$

6s на першій та 7 в друге групу.

$$6s\left(5s-9\right)+7\left(5s-9\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 5s-9, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$30s^{2}-19s-63=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Піднесіть -19 до квадрата.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Помножте -4 на 30.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-120\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Помножте -120 на -63.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+7560}}{2\times 30}$$

Додайте 361 до 7560.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{7921}}{2\times 30}$$

Видобудьте квадратний корінь із 7921.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±89}{2\times 30}$$

Число, протилежне до -19, дорівнює 19.

$$s=\frac{19±89}{2\times 30}$$

Помножте 2 на 30.

$$s=\frac{19±89}{60}$$

Тепер розв’яжіть рівняння s=\frac{19±89}{60} за додатного значення ±. Додайте 19 до 89.

$$s=\frac{108}{60}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 12, щоб звести дріб \frac{108}{60} до нескоротного вигляду.

$$s=\frac{9}{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння s=\frac{19±89}{60} за від’ємного значення ±. Відніміть 89 від 19.

$$s=-\frac{70}{60}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 10, щоб звести дріб \frac{-70}{60} до нескоротного вигляду.

$$s=-\frac{7}{6}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{9}{5} на x_{1} та -\frac{7}{6} на x_{2}.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

Щоб відняти s від \frac{9}{5}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

Щоб додати \frac{7}{6} до s, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\times \frac{6s+7}{6}$$

Щоб помножити \frac{5s-9}{5} на \frac{6s+7}{6}, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{5\times 6}$$

Помножте 5 на 6.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{30}$$

Відкиньте 30, тобто найбільший спільний дільник для 30 й 30.

$$30s^{2}-19s-63=\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Обчислити

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$