Розв'яжіть 30+7x-x^2

$$30 + 7 x - x ^ { 2 }$$

Розкласти на множники

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Покрокове розв’язання

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-x^{2}+7x+30$$

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді -x^{2}+ax+bx+30. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=7 ab=-30=-30$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 7.

$$a=10 b=-3$$

Перепишіть -x^{2}+7x+30 як \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right)$$

-x на першій та -3 в друге групу.

$$-x\left(x-10\right)-3\left(x-10\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-10, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-10\right)\left(-x-3\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+7x+30=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 7 до квадрата.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 49 до 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-7±13}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±13}{-2} за додатного значення ±. Додайте -7 до 13.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Розділіть 6 на -2.

$$x=-3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±13}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 13 від -7.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Розділіть -20 на -2.

$$x=10$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -3 на x_{1} та 10 на x_{2}.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-10\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x+3\right)\left(x-10\right)$$

Обчислити

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$