Розв'яжіть 3-frac{sqrt{2}}{(1-sqrt{5}}

$$3- \frac{ \sqrt{ 2 } }{ (1- \sqrt{ 5 } }$$

Обчислити

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}+12}{4}\approx 4,144122806$$

Стислі кроки з розв’язання

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{\sqrt{2}}{1-\sqrt{5}}, помноживши чисельник і знаменник на 1+\sqrt{5}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}$$

Розглянемо \left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Піднесіть 1 до квадрата. Піднесіть \sqrt{5} до квадрата.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

Відніміть 5 від 1, щоб отримати -4.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \sqrt{2} на 1+\sqrt{5}.

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-4}$$

Щоб перемножте \sqrt{2} та \sqrt{5}, перемножте номери в квадратних корені.

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}}{-4}$$

Помножте чисельник і знаменник на –1.

$$3-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 3 на \frac{4}{4}.

$$\frac{3\times 4}{4}-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{3\times 4}{4} і \frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right)}{4}$$

Виконайте множення у виразі 3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right).

$$\frac{12+\sqrt{2}+\sqrt{10}}{4}$$