Розв'яжіть 3(3x(1/3+x))=9x-1

$$3(3x( \frac{ 1 }{ 3 } +x))=9x-1$$

Знайдіть x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте 3 на 3, щоб отримати 9.

$$9x\left(\frac{1}{3}+x\right)=9x-1$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 9x на \frac{1}{3}+x.

$$9x\times \frac{1}{3}+9x^{2}=9x-1$$

Помножте 9 на \frac{1}{3}, щоб отримати \frac{9}{3}.

$$\frac{9}{3}x+9x^{2}=9x-1$$

Розділіть 9 на 3, щоб отримати 3.

$$3x+9x^{2}=9x-1$$

Відніміть 9x з обох сторін.

$$3x+9x^{2}-9x=-1$$

Додайте 3x до -9x, щоб отримати -6x.

$$-6x+9x^{2}=-1$$

Додайте 1 до обох сторін.

$$-6x+9x^{2}+1=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$9x^{2}-6x+1=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 9 замість a, -6 замість b і 1 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Піднесіть -6 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}$$

Помножте -4 на 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\times 9}$$

Додайте 36 до -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=-\frac{-6}{2\times 9}$$

Число, протилежне до -6, дорівнює 6.

$$x=\frac{6}{2\times 9}$$

Помножте 2 на 9.

$$x=\frac{6}{18}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{6}{18} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте 3 на 3, щоб отримати 9.

$$9x\left(\frac{1}{3}+x\right)=9x-1$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 9x на \frac{1}{3}+x.

$$9x\times \frac{1}{3}+9x^{2}=9x-1$$

Помножте 9 на \frac{1}{3}, щоб отримати \frac{9}{3}.

$$\frac{9}{3}x+9x^{2}=9x-1$$

Розділіть 9 на 3, щоб отримати 3.

$$3x+9x^{2}=9x-1$$

Відніміть 9x з обох сторін.

$$3x+9x^{2}-9x=-1$$

Додайте 3x до -9x, щоб отримати -6x.

$$-6x+9x^{2}=-1$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-6x=-1$$

Розділіть обидві сторони на 9.

$$\frac{9x^{2}-6x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Ділення на 9 скасовує множення на 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{9}\right)x=-\frac{1}{9}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{-6}{9} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Поділіть -\frac{2}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{3}. Потім додайте -\frac{1}{3} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{3} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Щоб додати -\frac{1}{9} до \frac{1}{9}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Розкладіть x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{3}=0 x-\frac{1}{3}=0$$

Додайте \frac{1}{3} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано. Розв’язки збігаються.

$$x=\frac{1}{3}$$