Розв'яжіть 3y(y-2)=4y-8

$$3 y ( y - 2 ) = 4 y - 8$$

Знайдіть y

$$y=2$$

$$y = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3y на y-2.

$$3y^{2}-6y=4y-8$$

Відніміть 4y з обох сторін.

$$3y^{2}-6y-4y=-8$$

Додайте -6y до -4y, щоб отримати -10y.

$$3y^{2}-10y=-8$$

Додайте 8 до обох сторін.

$$3y^{2}-10y+8=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, -10 замість b і 8 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Піднесіть -10 до квадрата.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 8}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на 8.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 3}$$

Додайте 100 до -96.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -10, дорівнює 10.

$$y=\frac{10±2}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$y=\frac{10±2}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{10±2}{6} за додатного значення ±. Додайте 10 до 2.

$$y=\frac{12}{6}$$

Розділіть 12 на 6.

$$y=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{10±2}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 2 від 10.

$$y=\frac{8}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{8}{6} до нескоротного вигляду.

$$y=\frac{4}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$y=2 y=\frac{4}{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3y на y-2.

$$3y^{2}-6y=4y-8$$

Відніміть 4y з обох сторін.

$$3y^{2}-6y-4y=-8$$

Додайте -6y до -4y, щоб отримати -10y.

$$3y^{2}-10y=-8$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3y^{2}-10y}{3}=-\frac{8}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$y^{2}-\frac{10}{3}y=-\frac{8}{3}$$

Поділіть -\frac{10}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{5}{3}. Потім додайте -\frac{5}{3} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$y^{2}-\frac{10}{3}y+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{5}{3} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$y^{2}-\frac{10}{3}y+\frac{25}{9}=-\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Щоб додати -\frac{8}{3} до \frac{25}{9}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$y^{2}-\frac{10}{3}y+\frac{25}{9}=\frac{1}{9}$$

Розкладіть y^{2}-\frac{10}{3}y+\frac{25}{9} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Виконайте спрощення.

$$y-\frac{5}{3}=\frac{1}{3} y-\frac{5}{3}=-\frac{1}{3}$$

Додайте \frac{5}{3} до обох сторін цього рівняння.

$$y=2 y=\frac{4}{3}$$