Розв'яжіть 3y^3+y=x

$$3 y ^ { 3 } + y = x$$

Знайдіть x

$$x=3y^{3}+y$$

Покрокове розв’язання

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$x=3y^{3}+y$$

Знайдіть y (complex solution)

$$y=\frac{2^{\frac{2}{3}}\left(1+\sqrt{3}i\right)\left(\sqrt{81x^{2}+4}+9x\right)^{-\frac{1}{3}}\left(\left(1+\sqrt{3}i\right)\left(\sqrt{81x^{2}+4}+9x\right)^{\frac{2}{3}}+2\times 2^{\frac{2}{3}}\right)}{24}$$

$$y=\frac{2^{\frac{2}{3}}\left(\sqrt{81x^{2}+4}+9x\right)^{-\frac{1}{3}}\left(\left(\sqrt{81x^{2}+4}+9x\right)^{\frac{2}{3}}-2^{\frac{2}{3}}\right)}{6}$$

$$y=-\frac{2^{\frac{2}{3}}\left(-\sqrt{3}i+1\right)\left(\sqrt{81x^{2}+4}+9x\right)^{-\frac{1}{3}}\left(\left(-1+\sqrt{3}i\right)\left(\sqrt{81x^{2}+4}+9x\right)^{\frac{2}{3}}-2\times 2^{\frac{2}{3}}\right)}{24}$$

Знайдіть y

$$y=\frac{2^{\frac{2}{3}}\left(\sqrt[3]{\sqrt{81x^{2}+4}+9x}+\sqrt[3]{-\sqrt{81x^{2}+4}+9x}\right)}{6}$$