Розв'яжіть 3y^3+23y^2+14y

$$3 y ^ { 3 } + 23 y ^ { 2 } + 14 y$$

Розкласти на множники

$$y\left(y+7\right)\left(3y+2\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть y за дужки.

$$y\left(3y^{2}+23y+14\right)$$

Розглянемо 3y^{2}+23y+14. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 3y^{2}+ay+by+14. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=23 ab=3\times 14=42$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 23.

$$a=2 b=21$$

Перепишіть 3y^{2}+23y+14 як \left(3y^{2}+2y\right)+\left(21y+14\right).

$$\left(3y^{2}+2y\right)+\left(21y+14\right)$$

y на першій та 7 в друге групу.

$$y\left(3y+2\right)+7\left(3y+2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 3y+2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(3y+2\right)\left(y+7\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$y\left(3y+2\right)\left(y+7\right)$$

Обчислити

$$y\left(y+7\right)\left(3y+2\right)$$