Розв'яжіть 3y^2=-21y

$$3 y ^ { 2 } = - 21 y$$

Знайдіть y

$$y=-7$$

$$y=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Додайте 21y до обох сторін.

$$3y^{2}+21y=0$$

Винесіть y за дужки.

$$y\left(3y+21\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть y=0 та 3y+21=0.

$$y=0 y=-7$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте 21y до обох сторін.

$$3y^{2}+21y=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, 21 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 21^{2}.

$$y=\frac{-21±21}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$y=\frac{-21±21}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-21±21}{6} за додатного значення ±. Додайте -21 до 21.

$$y=\frac{0}{6}$$

Розділіть 0 на 6.

$$y=0$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-21±21}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 21 від -21.

$$y=-\frac{42}{6}$$

Розділіть -42 на 6.

$$y=-7$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$y=0 y=-7$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Додайте 21y до обох сторін.

$$3y^{2}+21y=0$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3y^{2}+21y}{3}=\frac{0}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$y^{2}+\frac{21}{3}y=\frac{0}{3}$$

Розділіть 21 на 3.

$$y^{2}+7y=\frac{0}{3}$$

Розділіть 0 на 3.

$$y^{2}+7y=0$$

Поділіть 7 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{7}{2}. Потім додайте \frac{7}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$y^{2}+7y+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{7}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Розкладіть y^{2}+7y+\frac{49}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$y+\frac{7}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Відніміть \frac{7}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$y=0 y=-7$$