Розв'яжіть 3y^2+5y-2

$$3 y ^ { 2 } + 5 y - 2$$

Розкласти на множники

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 3y^{2}+ay+by-2. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -6.

$$-1,6 -2,3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 5.

$$a=-1 b=6$$

Перепишіть 3y^{2}+5y-2 як \left(3y^{2}-y\right)+\left(6y-2\right).

$$\left(3y^{2}-y\right)+\left(6y-2\right)$$

y на першій та 2 в друге групу.

$$y\left(3y-1\right)+2\left(3y-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 3y-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}+5y-2=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Піднесіть 5 до квадрата.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на -2.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Додайте 25 до 24.

$$y=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 49.

$$y=\frac{-5±7}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$y=\frac{-5±7}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-5±7}{6} за додатного значення ±. Додайте -5 до 7.

$$y=\frac{2}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{2}{6} до нескоротного вигляду.

$$y=\frac{1}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-5±7}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 7 від -5.

$$y=-\frac{12}{6}$$

Розділіть -12 на 6.

$$y=-2$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{1}{3} на x_{1} та -2 на x_{2}.

$$3y^{2}+5y-2=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$3y^{2}+5y-2=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y+2\right)$$

Щоб відняти y від \frac{1}{3}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$3y^{2}+5y-2=3\times \frac{3y-1}{3}\left(y+2\right)$$

Відкиньте 3, тобто найбільший спільний дільник для 3 й 3.

$$3y^{2}+5y-2=\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

Обчислити

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$