Розв'яжіть 3x-5=3x^2-2x

$$3 x - 5 = 3 x ^ { 2 } - 2 x$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+5}{6}\approx 0,833333333-0,986013297i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{35}i}{6}\approx 0,833333333+0,986013297i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 3x^{2} з обох сторін.

$$3x-5-3x^{2}=-2x$$

Додайте 2x до обох сторін.

$$3x-5-3x^{2}+2x=0$$

Додайте 3x до 2x, щоб отримати 5x.

$$5x-5-3x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-3x^{2}+5x-5=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -3 замість a, 5 замість b і -5 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\left(-5\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Піднесіть 5 до квадрата.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\left(-5\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте -4 на -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\left(-5\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 12 на -5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-60}}{2\left(-3\right)}$$

Додайте 25 до -60.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-35}}{2\left(-3\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із -35.

$$x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 2 на -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{-6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{-6} за додатного значення ±. Додайте -5 до i\sqrt{35}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{35}i}{-6}$$

Розділіть -5+i\sqrt{35} на -6.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+5}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{-6} за від’ємного значення ±. Відніміть i\sqrt{35} від -5.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-5}{-6}$$

Розділіть -5-i\sqrt{35} на -6.

$$x=\frac{5+\sqrt{35}i}{6}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+5}{6} x=\frac{5+\sqrt{35}i}{6}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 3x^{2} з обох сторін.

$$3x-5-3x^{2}=-2x$$

Додайте 2x до обох сторін.

$$3x-5-3x^{2}+2x=0$$

Додайте 3x до 2x, щоб отримати 5x.

$$5x-5-3x^{2}=0$$

Додайте 5 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$5x-3x^{2}=5$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+5x=5$$

Розділіть обидві сторони на -3.

$$\frac{-3x^{2}+5x}{-3}=\frac{5}{-3}$$

Ділення на -3 скасовує множення на -3.

$$x^{2}+\frac{5}{-3}x=\frac{5}{-3}$$

Розділіть 5 на -3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{5}{-3}$$

Розділіть 5 на -3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{5}{3}$$

Поділіть -\frac{5}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{5}{6}. Потім додайте -\frac{5}{6} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{5}{6} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{5}{3}+\frac{25}{36}$$

Щоб додати -\frac{5}{3} до \frac{25}{36}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{35}{36}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

Додайте \frac{5}{6} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{5+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+5}{6}$$