Розв'яжіть 3x-15=2x(x-5)

$$3 x - 15 = 2 x ( x - 5 )$$

Знайдіть x

$$x=5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x на x-5.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

Додайте 10x до обох сторін.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

Додайте 3x до 10x, щоб отримати 13x.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -2x^{2}+ax+bx-15. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=13 ab=-2\left(-15\right)=30$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 13.

$$a=10 b=3$$

Перепишіть -2x^{2}+13x-15 як \left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right)$$

2x на першій та -3 в друге групу.

$$2x\left(-x+5\right)-3\left(-x+5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член -x+5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-x+5\right)\left(2x-3\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть -x+5=0 та 2x-3=0.

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x на x-5.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

Додайте 10x до обох сторін.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

Додайте 3x до 10x, щоб отримати 13x.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -2 замість a, 13 замість b і -15 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Піднесіть 13 до квадрата.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте -4 на -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 8 на -15.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-2\right)}$$

Додайте 169 до -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 2 на -2.

$$x=\frac{-13±7}{-4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-13±7}{-4} за додатного значення ±. Додайте -13 до 7.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-6}{-4} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-13±7}{-4} за від’ємного значення ±. Відніміть 7 від -13.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Розділіть -20 на -4.

$$x=5$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{3}{2} x=5$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x на x-5.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

Додайте 10x до обох сторін.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

Додайте 3x до 10x, щоб отримати 13x.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

Додайте 15 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$13x-2x^{2}=15$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+13x=15$$

Розділіть обидві сторони на -2.

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=\frac{15}{-2}$$

Ділення на -2 скасовує множення на -2.

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=\frac{15}{-2}$$

Розділіть 13 на -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{15}{-2}$$

Розділіть 15 на -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{15}{2}$$

Поділіть -\frac{13}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{13}{4}. Потім додайте -\frac{13}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{13}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{15}{2}+\frac{169}{16}$$

Щоб додати -\frac{15}{2} до \frac{169}{16}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{49}{16}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{7}{4}$$

Додайте \frac{13}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$