Розв'яжіть 3x-8/x=2

$$3 x - \frac { 8 } { x } = 2$$

Знайдіть x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x=2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x.

$$3xx-8=2x$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$3x^{2}-8=2x$$

Відніміть 2x з обох сторін.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 3x^{2}+ax+bx-8. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -2.

$$a=-6 b=4$$

Перепишіть 3x^{2}-2x-8 як \left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right)$$

3x на першій та 4 в друге групу.

$$3x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-2=0 та 3x+4=0.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x.

$$3xx-8=2x$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$3x^{2}-8=2x$$

Відніміть 2x з обох сторін.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, -2 замість b і -8 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

Додайте 4 до 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{2±10}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±10}{6} за додатного значення ±. Додайте 2 до 10.

$$x=\frac{12}{6}$$

Розділіть 12 на 6.

$$x=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±10}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 10 від 2.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-8}{6} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x.

$$3xx-8=2x$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$3x^{2}-8=2x$$

Відніміть 2x з обох сторін.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Додайте 8 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$3x^{2}-2x=8$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{8}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{8}{3}$$

Поділіть -\frac{2}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{3}. Потім додайте -\frac{1}{3} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{3} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8}{3}+\frac{1}{9}$$

Щоб додати \frac{8}{3} до \frac{1}{9}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{25}{9}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{5}{3}$$

Додайте \frac{1}{3} до обох сторін цього рівняння.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$