Розв'яжіть 3x(x-4)=4x+(x-2)

$$3 x ( x - 4 ) = 4 x + ( x - 2 )$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{265} + 17}{6} \approx 5,546470099$$

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}\approx 0,120196567$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x на x-4.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

Додайте 4x до x, щоб отримати 5x.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

Відніміть 5x з обох сторін.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

Додайте -12x до -5x, щоб отримати -17x.

$$3x^{2}-17x=-2$$

Додайте 2 до обох сторін.

$$3x^{2}-17x+2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, -17 замість b і 2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Піднесіть -17 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\times 2}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на 2.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24}}{2\times 3}$$

Додайте 289 до -24.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -17, дорівнює 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} за додатного значення ±. Додайте 17 до \sqrt{265}.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{265} від 17.

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x на x-4.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

Додайте 4x до x, щоб отримати 5x.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

Відніміть 5x з обох сторін.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

Додайте -12x до -5x, щоб отримати -17x.

$$3x^{2}-17x=-2$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}-17x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Поділіть -\frac{17}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{17}{6}. Потім додайте -\frac{17}{6} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{17}{6} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{289}{36}$$

Щоб додати -\frac{2}{3} до \frac{289}{36}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{265}{36}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{265}{36}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{36}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{17}{6}=\frac{\sqrt{265}}{6} x-\frac{17}{6}=-\frac{\sqrt{265}}{6}$$

Додайте \frac{17}{6} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$