Розв'яжіть 3x(x+2)-(x+1)(x-2)=2

$$3 x ( x + 2 ) - ( x + 1 ) ( x - 2 ) = 2$$

Знайдіть x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x на x+2.

$$3x^{2}+6x-\left(x+1\right)\left(x-2\right)=2$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+1 на x-2 і звести подібні члени.

$$3x^{2}+6x-\left(x^{2}-x-2\right)=2$$

Щоб знайти протилежне виразу x^{2}-x-2, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$3x^{2}+6x-x^{2}+x+2=2$$

Додайте 3x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+x+2=2$$

Додайте 6x до x, щоб отримати 7x.

$$2x^{2}+7x+2=2$$

Відніміть 2 з обох сторін.

$$2x^{2}+7x+2-2=0$$

Відніміть 2 від 2, щоб отримати 0.

$$2x^{2}+7x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, 7 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 7^{2}.

$$x=\frac{-7±7}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{-7±7}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±7}{4} за додатного значення ±. Додайте -7 до 7.

$$x=\frac{0}{4}$$

Розділіть 0 на 4.

$$x=0$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±7}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 7 від -7.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-14}{4} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x на x+2.

$$3x^{2}+6x-\left(x+1\right)\left(x-2\right)=2$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+1 на x-2 і звести подібні члени.

$$3x^{2}+6x-\left(x^{2}-x-2\right)=2$$

Щоб знайти протилежне виразу x^{2}-x-2, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$3x^{2}+6x-x^{2}+x+2=2$$

Додайте 3x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+x+2=2$$

Додайте 6x до x, щоб отримати 7x.

$$2x^{2}+7x+2=2$$

Відніміть 2 з обох сторін.

$$2x^{2}+7x=2-2$$

Відніміть 2 від 2, щоб отримати 0.

$$2x^{2}+7x=0$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{0}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{0}{2}$$

Розділіть 0 на 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=0$$

Поділіть \frac{7}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{7}{4}. Потім додайте \frac{7}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{7}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{49}{16}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{7}{4}$$

Відніміть \frac{7}{4} від обох сторін цього рівняння.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$