Розв'яжіть 3x(x+2)=5(x+2)

$$3 x ( x + 2 ) = 5 ( x + 2 )$$

Знайдіть x

$$x=-2$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x на x+2.

$$3x^{2}+6x=5\left(x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5 на x+2.

$$3x^{2}+6x=5x+10$$

Відніміть 5x з обох сторін.

$$3x^{2}+6x-5x=10$$

Додайте 6x до -5x, щоб отримати x.

$$3x^{2}+x=10$$

Відніміть 10 з обох сторін.

$$3x^{2}+x-10=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, 1 замість b і -10 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на -10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 3}$$

Додайте 1 до 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{-1±11}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±11}{6} за додатного значення ±. Додайте -1 до 11.

$$x=\frac{10}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{10}{6} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{5}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±11}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 11 від -1.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Розділіть -12 на 6.

$$x=-2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x на x+2.

$$3x^{2}+6x=5\left(x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5 на x+2.

$$3x^{2}+6x=5x+10$$

Відніміть 5x з обох сторін.

$$3x^{2}+6x-5x=10$$

Додайте 6x до -5x, щоб отримати x.

$$3x^{2}+x=10$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{10}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{10}{3}$$

Поділіть \frac{1}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{6}. Потім додайте \frac{1}{6} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{6} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{10}{3}+\frac{1}{36}$$

Щоб додати \frac{10}{3} до \frac{1}{36}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{121}{36}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{11}{6}$$

Відніміть \frac{1}{6} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$