Розв'яжіть 3x(2x-1)+8x=1

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 8 x = 1$$

Знайдіть x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x на 2x-1.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

Додайте -3x до 8x, щоб отримати 5x.

$$6x^{2}+5x=1$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$6x^{2}+5x-1=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 6 замість a, 5 замість b і -1 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Піднесіть 5 до квадрата.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -4 на 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -24 на -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 6}$$

Додайте 25 до 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$x=\frac{-5±7}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±7}{12} за додатного значення ±. Додайте -5 до 7.

$$x=\frac{2}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{2}{12} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±7}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть 7 від -5.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Розділіть -12 на 12.

$$x=-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x на 2x-1.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

Додайте -3x до 8x, щоб отримати 5x.

$$6x^{2}+5x=1$$

Розділіть обидві сторони на 6.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{1}{6}$$

Ділення на 6 скасовує множення на 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}$$

Поділіть \frac{5}{6} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{5}{12}. Потім додайте \frac{5}{12} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{5}{12} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Щоб додати \frac{1}{6} до \frac{25}{144}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{49}{144}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{7}{12}$$

Відніміть \frac{5}{12} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$