Розв'яжіть 3x^4+33x^3+84x^2

$$3 x ^ { 4 } + 33 x ^ { 3 } + 84 x ^ { 2 }$$

Розкласти на множники

$$3\left(x+4\right)\left(x+7\right)x^{2}$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 3 за дужки.

$$3\left(x^{4}+11x^{3}+28x^{2}\right)$$

Розглянемо x^{4}+11x^{3}+28x^{2}. Винесіть x^{2} за дужки.

$$x^{2}\left(x^{2}+11x+28\right)$$

Розглянемо x^{2}+11x+28. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx+28. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 11.

$$a=4 b=7$$

Перепишіть x^{2}+11x+28 як \left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)$$

x на першій та 7 в друге групу.

$$x\left(x+4\right)+7\left(x+4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x+4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$3x^{2}\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Обчислити

$$3\left(x+4\right)\left(x+7\right)x^{2}$$