Розв'яжіть 3x^3-23x^2+13x+7

$$3 x ^ { 3 } - 23 x ^ { 2 } + 13 x + 7$$

Розкласти на множники

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Покрокове розв’язання

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член 7, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 3. Одна коренева -\frac{1}{3}. Полінома, розділіть його за допомогою 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\left(x^{2}-8x+7\right)$$

Розглянемо x^{2}-8x+7. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx+7. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-7 b=-1$$

Перепишіть x^{2}-8x+7 як \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

x на першій та -1 в друге групу.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-7, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Обчислити

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)\left(3x+1\right)$$