Розв'яжіть 3x^3+x^2-48x-4=12

$$3 x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - 48 x - 4 = 12$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=4$$

$$x=-4$$

Покрокове розв’язання

Відніміть 12 з обох сторін.

$$3x^{3}+x^{2}-48x-4-12=0$$

Відніміть 12 від -4, щоб отримати -16.

$$3x^{3}+x^{2}-48x-16=0$$

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член -16, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 3. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±\frac{16}{3},±16,±\frac{8}{3},±8,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$x=4$$

За допомогою Ньютона, x-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть 3x^{3}+x^{2}-48x-16 на x-4, щоб отримати 3x^{2}+13x+4. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 3 на a, 13 – на b, а 4 – на c.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{-13±11}{6}$$

Розв’яжіть рівняння 3x^{2}+13x+4=0 для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$x=-4 x=-\frac{1}{3}$$

Список усіх знайдених рішень.

$$x=4 x=-4 x=-\frac{1}{3}$$