Розв'яжіть 3x^3+x^2-48x-16

$$3 x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - 48 x - 16$$

Розкласти на множники

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(3x+1\right)$$

Покрокове розв’язання

3x^{3}+x^{2}-48x-16=\left(3x^{3}+x^{2}\right)+\left(-48x-16\right) групування та x^{2} у першому групі з першої та -16 в першу групу.

$$x^{2}\left(3x+1\right)-16\left(3x+1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 3x+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(3x+1\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Розглянемо x^{2}-16. Перепишіть x^{2}-16 як x^{2}-4^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$\left(x-4\right)\left(3x+1\right)\left(x+4\right)$$

Обчислити

$$\left(3x+1\right)\left(x^{2}-16\right)$$