Розв'яжіть 3x^2y^4-48x^2

$$3 x ^ { 2 } y ^ { 4 } - 48 x ^ { 2 }$$

Розкласти на множники

$$3\left(y-2\right)\left(y+2\right)x^{2}\left(y^{2}+4\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 3 за дужки.

$$3\left(x^{2}y^{4}-16x^{2}\right)$$

Розглянемо x^{2}y^{4}-16x^{2}. Винесіть x^{2} за дужки.

$$x^{2}\left(y^{4}-16\right)$$

Розглянемо y^{4}-16. Перепишіть y^{4}-16 як \left(y^{2}\right)^{2}-4^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(y^{2}-4\right)\left(y^{2}+4\right)$$

Розглянемо y^{2}-4. Перепишіть y^{2}-4 як y^{2}-2^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(y-2\right)\left(y+2\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз. Многочлен y^{2}+4 не розкладається на співмножники, бо не має раціональних коренів.

$$3x^{2}\left(y-2\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}+4\right)$$

Обчислити

$$3x^{2}\left(y^{4}-16\right)$$