Розв'яжіть 3x^2-x-5

$$3 x ^ { 2 } - x - 5$$

Розкласти на множники

$$3\left(x-\frac{1-\sqrt{61}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+1}{6}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-x-5=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+60}}{2\times 3}$$

Додайте 1 до 60.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -1, дорівнює 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{1±\sqrt{61}}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±\sqrt{61}}{6} за додатного значення ±. Додайте 1 до \sqrt{61}.

$$x=\frac{\sqrt{61}+1}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±\sqrt{61}}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{61} від 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{61}}{6}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{1+\sqrt{61}}{6} на x_{1} та \frac{1-\sqrt{61}}{6} на x_{2}.

$$3x^{2}-x-5=3\left(x-\frac{\sqrt{61}+1}{6}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{61}}{6}\right)$$

Обчислити

$$3x^{2}-x-5$$