Розв'яжіть 3x^2-8x=3

$$3 x ^ { 2 } - 8 x = 3$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=3$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 3 з обох сторін.

$$3x^{2}-8x-3=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 3x^{2}+ax+bx-3. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-8 ab=3\left(-3\right)=-9$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -9.

$$1,-9 3,-3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -8.

$$a=-9 b=1$$

Перепишіть 3x^{2}-8x-3 як \left(3x^{2}-9x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(x-3\right)$$

Винесіть за дужки 3x в 3x^{2}-9x.

$$3x\left(x-3\right)+x-3$$

Винесіть за дужки спільний член x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-3=0 та 3x+1=0.

$$x=3 x=-\frac{1}{3}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$3x^{2}-8x=3$$

Відніміть 3 від обох сторін цього рівняння.

$$3x^{2}-8x-3=3-3$$

Якщо відняти 3 від самого себе, залишиться 0.

$$3x^{2}-8x-3=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, -8 замість b і -3 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Піднесіть -8 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на -3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2\times 3}$$

Додайте 64 до 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 100.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±10}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -8, дорівнює 8.

$$x=\frac{8±10}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{8±10}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±10}{6} за додатного значення ±. Додайте 8 до 10.

$$x=\frac{18}{6}$$

Розділіть 18 на 6.

$$x=3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±10}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 10 від 8.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-2}{6} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=3 x=-\frac{1}{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-8x=3$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}-8x}{3}=\frac{3}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{3}{3}$$

Розділіть 3 на 3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=1$$

Поділіть -\frac{8}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{4}{3}. Потім додайте -\frac{4}{3} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{4}{3} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=1+\frac{16}{9}$$

Додайте 1 до \frac{16}{9}.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{25}{9}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{5}{3}$$

Додайте \frac{4}{3} до обох сторін цього рівняння.

$$x=3 x=-\frac{1}{3}$$