Розв'яжіть 3x^2-8=7x

$$3 x ^ { 2 } - 8 = 7 x$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{145} + 7}{6} \approx 3,173599096$$

$$x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}\approx -0,840265763$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 7x з обох сторін.

$$3x^{2}-8-7x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$3x^{2}-7x-8=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, -7 замість b і -8 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Піднесіть -7 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на -8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+96}}{2\times 3}$$

Додайте 49 до 96.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{145}}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -7, дорівнює 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{145}}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{145}}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7±\sqrt{145}}{6} за додатного значення ±. Додайте 7 до \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+7}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7±\sqrt{145}}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{145} від 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{145}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 7x з обох сторін.

$$3x^{2}-8-7x=0$$

Додайте 8 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$3x^{2}-7x=8$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{8}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{8}{3}$$

Поділіть -\frac{7}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{7}{6}. Потім додайте -\frac{7}{6} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{7}{6} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{8}{3}+\frac{49}{36}$$

Щоб додати \frac{8}{3} до \frac{49}{36}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{145}{36}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{145}{36}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{36}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{145}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{145}}{6}$$

Додайте \frac{7}{6} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{145}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}$$