Знайдіть x
x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333
x=2
Графік
Ділити
Скопійовано в буфер обміну
a+b=-7 ab=3\times 2=6
Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 3x^{2}+ax+bx+2. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.
-1,-6 -2,-3
Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 6.
-1-6=-7 -2-3=-5
Обчисліть суму для кожної пари.
a=-6 b=-1
Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -7.
\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-x+2\right)
Перепишіть 3x^{2}-7x+2 як \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-x+2\right).
3x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)
3x на першій та -1 в друге групу.
\left(x-2\right)\left(3x-1\right)
Винесіть за дужки спільний член x-2, використовуючи властивість дистрибутивності.
x=2 x=\frac{1}{3}
Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-2=0 та 3x-1=0.
3x^{2}-7x+2=0
Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}
Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, -7 замість b і 2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 2}}{2\times 3}
Піднесіть -7 до квадрата.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 2}}{2\times 3}
Помножте -4 на 3.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\times 3}
Помножте -12 на 2.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}
Додайте 49 до -24.
x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\times 3}
Видобудьте квадратний корінь із 25.
x=\frac{7±5}{2\times 3}
Число, протилежне до -7, дорівнює 7.
x=\frac{7±5}{6}
Помножте 2 на 3.
x=\frac{12}{6}
Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7±5}{6} за додатного значення ±. Додайте 7 до 5.
x=2
Розділіть 12 на 6.
x=\frac{2}{6}
Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7±5}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 5 від 7.
x=\frac{1}{3}
Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{2}{6} до нескоротного вигляду.
x=2 x=\frac{1}{3}
Тепер рівняння розв’язано.
3x^{2}-7x+2=0
Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.
3x^{2}-7x+2-2=-2
Відніміть 2 від обох сторін цього рівняння.
3x^{2}-7x=-2
Якщо відняти 2 від самого себе, залишиться 0.
\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{2}{3}
Розділіть обидві сторони на 3.
x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{2}{3}
Ділення на 3 скасовує множення на 3.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}
Поділіть -\frac{7}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{7}{6}. Потім додайте -\frac{7}{6} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{49}{36}
Щоб піднести -\frac{7}{6} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{25}{36}
Щоб додати -\frac{2}{3} до \frac{49}{36}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.
\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}
Розкладіть x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}
Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.
x-\frac{7}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{5}{6}
Виконайте спрощення.
x=2 x=\frac{1}{3}
Додайте \frac{7}{6} до обох сторін цього рівняння.
Приклади
Квадратне рівняння
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрії
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Лінійне рівняння
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матриця
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Рівняння одночасного
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференціації
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Інтеграція
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Обмеження
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}