Розв'яжіть 3x^2-6=7x

$$3 x ^ { 2 } - 6 = 7 x$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=3$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 7x з обох сторін.

$$3x^{2}-6-7x=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$3x^{2}-7x-6=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 3x^{2}+ax+bx-6. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -7.

$$a=-9 b=2$$

Перепишіть 3x^{2}-7x-6 як \left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right)$$

3x на першій та 2 в друге групу.

$$3x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-3=0 та 3x+2=0.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 7x з обох сторін.

$$3x^{2}-6-7x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$3x^{2}-7x-6=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, -7 замість b і -6 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Піднесіть -7 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на -6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 3}$$

Додайте 49 до 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -7, дорівнює 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{7±11}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7±11}{6} за додатного значення ±. Додайте 7 до 11.

$$x=\frac{18}{6}$$

Розділіть 18 на 6.

$$x=3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7±11}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 11 від 7.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-4}{6} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 7x з обох сторін.

$$3x^{2}-6-7x=0$$

Додайте 6 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$3x^{2}-7x=6$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{6}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{6}{3}$$

Розділіть 6 на 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=2$$

Поділіть -\frac{7}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{7}{6}. Потім додайте -\frac{7}{6} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{7}{6} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

Додайте 2 до \frac{49}{36}.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

Додайте \frac{7}{6} до обох сторін цього рівняння.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$