Розв'яжіть 3x^2-56=-2x

$$3 x ^ { 2 } - 56 = - 2 x$$

Знайдіть x

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4,666666667$$

$$x=4$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Додайте 2x до обох сторін.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 3x^{2}+ax+bx-56. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=2 ab=3\left(-56\right)=-168$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 2.

$$a=-12 b=14$$

Перепишіть 3x^{2}+2x-56 як \left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right)$$

3x на першій та 14 в друге групу.

$$3x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-4\right)\left(3x+14\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-4=0 та 3x+14=0.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте 2x до обох сторін.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, 2 замість b і -56 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на -56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 3}$$

Додайте 4 до 672.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 676.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{-2±26}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±26}{6} за додатного значення ±. Додайте -2 до 26.

$$x=\frac{24}{6}$$

Розділіть 24 на 6.

$$x=4$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±26}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 26 від -2.

$$x=-\frac{28}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-28}{6} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{14}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Додайте 2x до обох сторін.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Додайте 56 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$3x^{2}+2x=56$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{56}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{56}{3}$$

Поділіть \frac{2}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{3}. Потім додайте \frac{1}{3} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{56}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{3} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{56}{3}+\frac{1}{9}$$

Щоб додати \frac{56}{3} до \frac{1}{9}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{169}{9}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{13}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{13}{3}$$

Відніміть \frac{1}{3} від обох сторін цього рівняння.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$