Розв'яжіть 3x^2-5x=0

$$3 x ^ { 2 } - 5 x = 0$$

Знайдіть x

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Винесіть x за дужки.

$$x\left(3x-5\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x=0 та 3x-5=0.

$$x=0 x=\frac{5}{3}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$3x^{2}-5x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, -5 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -5, дорівнює 5.

$$x=\frac{5±5}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{5±5}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±5}{6} за додатного значення ±. Додайте 5 до 5.

$$x=\frac{10}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{10}{6} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{5}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±5}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 5 від 5.

$$x=\frac{0}{6}$$

Розділіть 0 на 6.

$$x=0$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{5}{3} x=0$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-5x=0$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{0}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{0}{3}$$

Розділіть 0 на 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=0$$

Поділіть -\frac{5}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{5}{6}. Потім додайте -\frac{5}{6} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{5}{6} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{25}{36}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{5}{6}$$

Додайте \frac{5}{6} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{5}{3} x=0$$