Розв'яжіть 3x^2-5x+1

$$3 x ^ { 2 } - 5 x + 1$$

Розкласти на множники

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{6}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-5x+1=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2\times 3}$$

Додайте 25 до -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -5, дорівнює 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±\sqrt{13}}{6} за додатного значення ±. Додайте 5 до \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±\sqrt{13}}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{13} від 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{5+\sqrt{13}}{6} на x_{1} та \frac{5-\sqrt{13}}{6} на x_{2}.

$$3x^{2}-5x+1=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{6}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{6}\right)$$

Обчислити

$$3x^{2}-5x+1$$