Розв'яжіть 3x^2-4x+1

$$3 x ^ { 2 } - 4 x + 1$$

Розкласти на множники

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 3x^{2}+ax+bx+1. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-3 b=-1$$

Перепишіть 3x^{2}-4x+1 як \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

3x на першій та -1 в друге групу.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Додайте 16 до -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -4, дорівнює 4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±2}{6} за додатного значення ±. Додайте 4 до 2.

$$x=\frac{6}{6}$$

Розділіть 6 на 6.

$$x=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±2}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 2 від 4.

$$x=\frac{2}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{2}{6} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{3}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 1 на x_{1} та \frac{1}{3} на x_{2}.

$$3x^{2}-4x+1=3\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Щоб відняти x від \frac{1}{3}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$3x^{2}-4x+1=3\left(x-1\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

Відкиньте 3, тобто найбільший спільний дільник для 3 й 3.

$$3x^{2}-4x+1=\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Обчислити

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$