Розв'яжіть 3x^2-36x+95=0

$$3 x ^ { 2 } - 36 x + 95 = 0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 8,081665999$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 3,918334001$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, -36 замість b і 95 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

Піднесіть -36 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-12\times 95}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на 95.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1140}}{2\times 3}$$

Додайте 1296 до -1140.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{156}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 156.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -36, дорівнює 36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} за додатного значення ±. Додайте 36 до 2\sqrt{39}.

$$x=\frac{2\sqrt{39}+36}{6}$$

Розділіть 36+2\sqrt{39} на 6.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{39} від 36.

$$x=\frac{36-2\sqrt{39}}{6}$$

Розділіть 36-2\sqrt{39} на 6.

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

Відніміть 95 від обох сторін цього рівняння.

$$3x^{2}-36x+95-95=-95$$

Якщо відняти 95 від самого себе, залишиться 0.

$$3x^{2}-36x=-95$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}-36x}{3}=-\frac{95}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{3}\right)x=-\frac{95}{3}$$

Розділіть -36 на 3.

$$x^{2}-12x=-\frac{95}{3}$$

Поділіть -12 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -6. Потім додайте -6 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-\frac{95}{3}+\left(-6\right)^{2}$$

Піднесіть -6 до квадрата.

$$x^{2}-12x+36=-\frac{95}{3}+36$$

Додайте -\frac{95}{3} до 36.

$$x^{2}-12x+36=\frac{13}{3}$$

Розкладіть x^{2}-12x+36 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=\frac{13}{3}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{3}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-6=\frac{\sqrt{39}}{3} x-6=-\frac{\sqrt{39}}{3}$$

Додайте 6 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$