Розв'яжіть 3x^2-33x+72=

$$3 x ^ { 2 } - 33 x + 72 =$$

Розкласти на множники

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 3 за дужки.

$$3\left(x^{2}-11x+24\right)$$

Розглянемо x^{2}-11x+24. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx+24. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b є негативними. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -11.

$$a=-8 b=-3$$

Перепишіть x^{2}-11x+24 як \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Винесіть за дужки x в першій і -3 у другій групі.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-8, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-33x+72=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Піднесіть -33 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на 72.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

Додайте 1089 до -864.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 225.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -33, дорівнює 33.

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{33±15}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{33±15}{6} за додатного значення ±. Додайте 33 до 15.

$$x=\frac{48}{6}$$

Розділіть 48 на 6.

$$x=8$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{33±15}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 15 від 33.

$$x=\frac{18}{6}$$

Розділіть 18 на 6.

$$x=3$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 8 на x_{1} та 3 на x_{2}.

$$3x^{2}-33x+72=3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Обчислити

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$