Розв'яжіть 3x^2-3x-225

$$3 x ^ { 2 } - 3 x - 225$$

Розкласти на множники

$$3\left(x-\frac{1-\sqrt{301}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{301}+1}{2}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-3x-225=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на -225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+2700}}{2\times 3}$$

Додайте 9 до 2700.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{2709}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 2709.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{301}}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -3, дорівнює 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{301}}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6} за додатного значення ±. Додайте 3 до 3\sqrt{301}.

$$x=\frac{3\sqrt{301}+3}{6}$$

Розділіть 3+3\sqrt{301} на 6.

$$x=\frac{\sqrt{301}+1}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 3\sqrt{301} від 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{301}}{6}$$

Розділіть 3-3\sqrt{301} на 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{301}}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{1+\sqrt{301}}{2} на x_{1} та \frac{1-\sqrt{301}}{2} на x_{2}.

$$3x^{2}-3x-225=3\left(x-\frac{\sqrt{301}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{301}}{2}\right)$$

Обчислити

$$3\left(x^{2}-x-75\right)$$