Розв'яжіть 3x^2-252x+5360=0

$$3 x ^ { 2 } - 252 x + 5360 = 0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{51}i}{3}+42\approx 42+4,760952286i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{51}i}{3}+42\approx 42-4,760952286i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$3x^{2}-252x+5360=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, -252 замість b і 5360 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{\left(-252\right)^{2}-4\times 3\times 5360}}{2\times 3}$$

Піднесіть -252 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-4\times 3\times 5360}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-12\times 5360}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на 5360.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-64320}}{2\times 3}$$

Додайте 63504 до -64320.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{-816}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із -816.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±4\sqrt{51}i}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -252, дорівнює 252.

$$x=\frac{252±4\sqrt{51}i}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{252±4\sqrt{51}i}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{252±4\sqrt{51}i}{6} за додатного значення ±. Додайте 252 до 4i\sqrt{51}.

$$x=\frac{252+4\sqrt{51}i}{6}$$

Розділіть 252+4i\sqrt{51} на 6.

$$x=\frac{2\sqrt{51}i}{3}+42$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{252±4\sqrt{51}i}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 4i\sqrt{51} від 252.

$$x=\frac{-4\sqrt{51}i+252}{6}$$

Розділіть 252-4i\sqrt{51} на 6.

$$x=-\frac{2\sqrt{51}i}{3}+42$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{2\sqrt{51}i}{3}+42 x=-\frac{2\sqrt{51}i}{3}+42$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-252x+5360=0$$

Відніміть 5360 від обох сторін цього рівняння.

$$3x^{2}-252x+5360-5360=-5360$$

Якщо відняти 5360 від самого себе, залишиться 0.

$$3x^{2}-252x=-5360$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}-252x}{3}=-\frac{5360}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{252}{3}\right)x=-\frac{5360}{3}$$

Розділіть -252 на 3.

$$x^{2}-84x=-\frac{5360}{3}$$

Поділіть -84 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -42. Потім додайте -42 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-84x+\left(-42\right)^{2}=-\frac{5360}{3}+\left(-42\right)^{2}$$

Піднесіть -42 до квадрата.

$$x^{2}-84x+1764=-\frac{5360}{3}+1764$$

Додайте -\frac{5360}{3} до 1764.

$$x^{2}-84x+1764=-\frac{68}{3}$$

Розкладіть x^{2}-84x+1764 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-42\right)^{2}=-\frac{68}{3}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-42\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{68}{3}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-42=\frac{2\sqrt{51}i}{3} x-42=-\frac{2\sqrt{51}i}{3}$$

Додайте 42 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{2\sqrt{51}i}{3}+42 x=-\frac{2\sqrt{51}i}{3}+42$$