Розв'яжіть 3x^2-24x=0

$$3 x ^ { 2 } - 24 x = 0$$

Знайдіть x

$$x=8$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Винесіть x за дужки.

$$x\left(3x-24\right)=0$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x=0 і 3x-24=0.

$$x=0 x=8$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$3x^{2}-24x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, -24 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із \left(-24\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -24, дорівнює 24.

$$x=\frac{24±24}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{24±24}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{24±24}{6} за додатного значення ±. Додайте 24 до 24.

$$x=\frac{48}{6}$$

Розділіть 48 на 6.

$$x=8$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{24±24}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 24 від 24.

$$x=\frac{0}{6}$$

Розділіть 0 на 6.

$$x=0$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=8 x=0$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-24x=0$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}-24x}{3}=\frac{0}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

Розділіть -24 на 3.

$$x^{2}-8x=\frac{0}{3}$$

Розділіть 0 на 3.

$$x^{2}-8x=0$$

Поділіть -8 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -4. Потім додайте -4 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=\left(-4\right)^{2}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$x^{2}-8x+16=16$$

Розкладіть x^{2}-8x+16 на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=16$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Виконайте спрощення.

$$x-4=4 x-4=-4$$

Додайте 4 до обох сторін цього рівняння.

$$x=8 x=0$$