Розв'яжіть 3x^2-20x-7

$$3 x ^ { 2 } - 20 x - 7$$

Розкласти на множники

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 3x^{2}+ax+bx-7. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-20 ab=3\left(-7\right)=-21$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -21.

$$1,-21 3,-7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -20.

$$a=-21 b=1$$

Перепишіть 3x^{2}-20x-7 як \left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right).

$$\left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right)$$

Винесіть за дужки 3x в 3x^{2}-21x.

$$3x\left(x-7\right)+x-7$$

Винесіть за дужки спільний член x-7, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-20x-7=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Піднесіть -20 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на -7.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+84}}{2\times 3}$$

Додайте 400 до 84.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 484.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±22}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -20, дорівнює 20.

$$x=\frac{20±22}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{20±22}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{20±22}{6} за додатного значення ±. Додайте 20 до 22.

$$x=\frac{42}{6}$$

Розділіть 42 на 6.

$$x=7$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{20±22}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 22 від 20.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-2}{6} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 7 на x_{1} та -\frac{1}{3} на x_{2}.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Щоб додати \frac{1}{3} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

Відкиньте 3, тобто найбільший спільний дільник для 3 й 3.

$$3x^{2}-20x-7=\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Обчислити

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$