Розв'яжіть 3x^2-2x-8

$$3 x ^ { 2 } - 2 x - 8$$

Розкласти на множники

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 3x^{2}+ax+bx-8. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -2.

$$a=-6 b=4$$

Перепишіть 3x^{2}-2x-8 як \left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right)$$

3x на першій та 4 в друге групу.

$$3x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

Додайте 4 до 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{2±10}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±10}{6} за додатного значення ±. Додайте 2 до 10.

$$x=\frac{12}{6}$$

Розділіть 12 на 6.

$$x=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±10}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 10 від 2.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-8}{6} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 2 на x_{1} та -\frac{4}{3} на x_{2}.

$$3x^{2}-2x-8=3\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$3x^{2}-2x-8=3\left(x-2\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Щоб додати \frac{4}{3} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$3x^{2}-2x-8=3\left(x-2\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

Відкиньте 3, тобто найбільший спільний дільник для 3 й 3.

$$3x^{2}-2x-8=\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Обчислити

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$