Розв'яжіть 3x^2-2x-4

$$3 x ^ { 2 } - 2 x - 4$$

Розкласти на множники

$$3\left(x-\frac{1-\sqrt{13}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+1}{3}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-2x-4=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+48}}{2\times 3}$$

Додайте 4 до 48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 52.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±2\sqrt{13}}{6} за додатного значення ±. Додайте 2 до 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+2}{6}$$

Розділіть 2+2\sqrt{13} на 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±2\sqrt{13}}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{13} від 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{13}}{6}$$

Розділіть 2-2\sqrt{13} на 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{3}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{1+\sqrt{13}}{3} на x_{1} та \frac{1-\sqrt{13}}{3} на x_{2}.

$$3x^{2}-2x-4=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+1}{3}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{13}}{3}\right)$$

Обчислити

$$3x^{2}-2x-4$$