Розв'яжіть 3x^2-2-8x^2+6+5x

$$3 x ^ { 2 } - 2 - 8 x ^ { 2 } + 6 + 5 x$$

Обчислити

$$4+5x-5x^{2}$$

Покрокове розв’язання

Додайте 3x^{2} до -8x^{2}, щоб отримати -5x^{2}.

$$-5x^{2}-2+6+5x$$

Додайте -2 до 6, щоб обчислити 4.

$$-5x^{2}+4+5x$$

Розкласти на множники

$$-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте 3x^{2} до -8x^{2}, щоб отримати -5x^{2}.

$$factor(-5x^{2}-2+6+5x)$$

Додайте -2 до 6, щоб обчислити 4.

$$factor(-5x^{2}+4+5x)$$

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+5x+4=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Піднесіть 5 до квадрата.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Помножте -4 на -5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Помножте 20 на 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+80}}{2\left(-5\right)}$$

Додайте 25 до 80.

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{2\left(-5\right)}$$

Помножте 2 на -5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10} за додатного значення ±. Додайте -5 до \sqrt{105}.

$$x=\frac{\sqrt{105}-5}{-10}$$

Розділіть -5+\sqrt{105} на -10.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{105} від -5.

$$x=\frac{-\sqrt{105}-5}{-10}$$

Розділіть -5-\sqrt{105} на -10.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{105}}{10} на x_{1} та \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{105}}{10} на x_{2}.

$$-5x^{2}+5x+4=-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$