Розв'яжіть 3x^2-18x+225=6

$$3 x ^ { 2 } - 18 x + 225 = 6$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=3+8i$$

$$x=3-8i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$3x^{2}-18x+225=6$$

Відніміть 6 від обох сторін цього рівняння.

$$3x^{2}-18x+225-6=6-6$$

Якщо відняти 6 від самого себе, залишиться 0.

$$3x^{2}-18x+225-6=0$$

Відніміть 6 від 225.

$$3x^{2}-18x+219=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, -18 замість b і 219 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\times 219}}{2\times 3}$$

Піднесіть -18 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\times 219}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\times 219}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на 219.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-2628}}{2\times 3}$$

Додайте 324 до -2628.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-2304}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із -2304.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±48i}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -18, дорівнює 18.

$$x=\frac{18±48i}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{18±48i}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{18±48i}{6} за додатного значення ±. Додайте 18 до 48i.

$$x=\frac{18+48i}{6}$$

Розділіть 18+48i на 6.

$$x=3+8i$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{18±48i}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 48i від 18.

$$x=\frac{18-48i}{6}$$

Розділіть 18-48i на 6.

$$x=3-8i$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=3+8i x=3-8i$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-18x+225=6$$

Відніміть 225 від обох сторін цього рівняння.

$$3x^{2}-18x+225-225=6-225$$

Якщо відняти 225 від самого себе, залишиться 0.

$$3x^{2}-18x=6-225$$

Відніміть 225 від 6.

$$3x^{2}-18x=-219$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}-18x}{3}=-\frac{219}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)x=-\frac{219}{3}$$

Розділіть -18 на 3.

$$x^{2}-6x=-\frac{219}{3}$$

Розділіть -219 на 3.

$$x^{2}-6x=-73$$

Поділіть -6 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -3. Потім додайте -3 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-73+\left(-3\right)^{2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x^{2}-6x+9=-73+9$$

Додайте -73 до 9.

$$x^{2}-6x+9=-64$$

Розкладіть x^{2}-6x+9 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-64$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-64}$$

Виконайте спрощення.

$$x-3=8i x-3=-8i$$

Додайте 3 до обох сторін цього рівняння.

$$x=3+8i x=3-8i$$