Розв'яжіть 3x^2-15x+18

$$3 x ^ { 2 } - 15 x + 18$$

Розкласти на множники

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 3 за дужки.

$$3\left(x^{2}-5x+6\right)$$

Розглянемо x^{2}-5x+6. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx+6. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -5.

$$a=-3 b=-2$$

Перепишіть x^{2}-5x+6 як \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

x на першій та -2 в друге групу.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-15x+18=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

Піднесіть -15 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 18}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на 18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 3}$$

Додайте 225 до -216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -15, дорівнює 15.

$$x=\frac{15±3}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{15±3}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{15±3}{6} за додатного значення ±. Додайте 15 до 3.

$$x=\frac{18}{6}$$

Розділіть 18 на 6.

$$x=3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{15±3}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 3 від 15.

$$x=\frac{12}{6}$$

Розділіть 12 на 6.

$$x=2$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 3 на x_{1} та 2 на x_{2}.

$$3x^{2}-15x+18=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Обчислити

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$