Розв'яжіть 3x^2-15=4x

$$3 x ^ { 2 } - 15 = 4 x$$

Знайдіть x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=3$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 4x з обох сторін.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$3x^{2}-4x-15=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 3x^{2}+ax+bx-15. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-4 ab=3\left(-15\right)=-45$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -4.

$$a=-9 b=5$$

Перепишіть 3x^{2}-4x-15 як \left(3x^{2}-9x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(5x-15\right)$$

Винесіть за дужки 3x в першій і 5 у другій групі.

$$3x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x-3=0 і 3x+5=0.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 4x з обох сторін.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$3x^{2}-4x-15=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, -4 замість b і -15 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\times 3}$$

Додайте 16 до 180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 196.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -4, дорівнює 4.

$$x=\frac{4±14}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{4±14}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±14}{6} за додатного значення ±. Додайте 4 до 14.

$$x=\frac{18}{6}$$

Розділіть 18 на 6.

$$x=3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±14}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 14 від 4.

$$x=-\frac{10}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-10}{6} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 4x з обох сторін.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

Додайте 15 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$3x^{2}-4x=15$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{15}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{15}{3}$$

Розділіть 15 на 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=5$$

Поділіть -\frac{4}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{2}{3}. Потім додайте -\frac{2}{3} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{2}{3} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=5+\frac{4}{9}$$

Додайте 5 до \frac{4}{9}.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{49}{9}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{7}{3}$$

Додайте \frac{2}{3} до обох сторін цього рівняння.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$