Розв'яжіть 3x^2-14x-5

$$3 x ^ { 2 } - 14 x - 5$$

Розкласти на множники

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 3x^{2}+ax+bx-5. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-14 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -15.

$$1,-15 3,-5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -14.

$$a=-15 b=1$$

Перепишіть 3x^{2}-14x-5 як \left(3x^{2}-15x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(x-5\right)$$

Винесіть за дужки 3x в 3x^{2}-15x.

$$3x\left(x-5\right)+x-5$$

Винесіть за дужки спільний член x-5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-14x-5=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Піднесіть -14 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на -5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+60}}{2\times 3}$$

Додайте 196 до 60.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 256.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±16}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -14, дорівнює 14.

$$x=\frac{14±16}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{14±16}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{14±16}{6} за додатного значення ±. Додайте 14 до 16.

$$x=\frac{30}{6}$$

Розділіть 30 на 6.

$$x=5$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{14±16}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 16 від 14.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-2}{6} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 5 на x_{1} та -\frac{1}{3} на x_{2}.

$$3x^{2}-14x-5=3\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$3x^{2}-14x-5=3\left(x-5\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Щоб додати \frac{1}{3} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$3x^{2}-14x-5=3\left(x-5\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

Відкиньте 3, тобто найбільший спільний дільник для 3 й 3.

$$3x^{2}-14x-5=\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

Обчислити

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$