Розв'яжіть 3x^2-13x+12

$$3 x ^ { 2 } - 13 x + 12$$

Розкласти на множники

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 3x^{2}+ax+bx+12. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-13 ab=3\times 12=36$$

Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b є негативними. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -13.

$$a=-9 b=-4$$

Перепишіть 3x^{2}-13x+12 як \left(3x^{2}-9x\right)+\left(-4x+12\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(-4x+12\right)$$

Винесіть за дужки 3x в першій і -4 у другій групі.

$$3x\left(x-3\right)-4\left(x-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-13x+12=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Піднесіть -13 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-12\times 12}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на 12.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 3}$$

Додайте 169 до -144.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 25.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -13, дорівнює 13.

$$x=\frac{13±5}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{13±5}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{13±5}{6} за додатного значення ±. Додайте 13 до 5.

$$x=\frac{18}{6}$$

Розділіть 18 на 6.

$$x=3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{13±5}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 5 від 13.

$$x=\frac{8}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{8}{6} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{4}{3}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 3 на x_{1} та \frac{4}{3} на x_{2}.

$$3x^{2}-13x+12=3\left(x-3\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Щоб відняти x від \frac{4}{3}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$3x^{2}-13x+12=3\left(x-3\right)\times \frac{3x-4}{3}$$

Відкиньте 3, тобто найбільший спільний дільник для 3 й 3.

$$3x^{2}-13x+12=\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Обчислити

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$