Розв'яжіть 3x^2-12x-11

$$3 x ^ { 2 } - 12 x - 11$$

Розкласти на множники

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-12x-11=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Піднесіть -12 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на -11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+132}}{2\times 3}$$

Додайте 144 до 132.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{276}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 276.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -12, дорівнює 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6} за додатного значення ±. Додайте 12 до 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}+12}{6}$$

Розділіть 12+2\sqrt{69} на 6.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{69} від 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{69}}{6}$$

Розділіть 12-2\sqrt{69} на 6.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 2+\frac{\sqrt{69}}{3} на x_{1} та 2-\frac{\sqrt{69}}{3} на x_{2}.

$$3x^{2}-12x-11=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

Обчислити

$$3x^{2}-12x-11$$