Розв'яжіть 3x^2-12x+6=0

$$3 x ^ { 2 } - 12 x + 6 = 0$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$3x^{2}-12x+6=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, -12 замість b і 6 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Піднесіть -12 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 6}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-72}}{2\times 3}$$

Додайте 144 до -72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{72}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -12, дорівнює 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6} за додатного значення ±. Додайте 12 до 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+12}{6}$$

Розділіть 12+6\sqrt{2} на 6.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 6\sqrt{2} від 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{2}}{6}$$

Розділіть 12-6\sqrt{2} на 6.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-12x+6=0$$

Відніміть 6 від обох сторін цього рівняння.

$$3x^{2}-12x+6-6=-6$$

Якщо відняти 6 від самого себе, залишиться 0.

$$3x^{2}-12x=-6$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{6}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{6}{3}$$

Розділіть -12 на 3.

$$x^{2}-4x=-\frac{6}{3}$$

Розділіть -6 на 3.

$$x^{2}-4x=-2$$

Поділіть -4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -2. Потім додайте -2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Додайте -2 до 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Розкладіть x^{2}-4x+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Виконайте спрощення.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Додайте 2 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$